a) Určte súradnice ťažiska trojuholníka ABC.
b) Vypočítajte obsah trojuholníka ABC.
c) Vypočítajte výšku
.d) Napíšte rovnicu priamky p rovnobežnej s priamkou AB, tak aby C Î p.
1.
Dané sú body A[1; 1], B[2;
-1] a C[3; 2].
a) Dokážte, že body A, B, C neležia
na jednej priamke.
b) Dokážte, že trojuholník ABC je pravouhlý a rovnoramenný.
c) Vypočítajte
dĺžky ťažníc trojuholníka ABC.
2.
Dané sú body A[-2; 4; 1], B[-1; 2; 1], C[-2; 2; 1] a D[-2; 2; 4].
a) Dokážte, že body A, B, C, D neležia v jednej rovine.
b) Vypočítajte obsah
trojuholníka ABC.
c) Určte vzdialenosť bodu
D od roviny ABC.
3.
Dané sú body A[3; 6; 0], B[1; 4; 5] a C[5; 2;
7].
a) Určte súradnice ťažiska trojuholníka ABC.
b) Vypočítajte obsah trojuholníka ABC.
c) Vypočítajte výšku .
d)
Napíšte rovnicu priamky p rovnobežnej
s priamkou AB, tak aby C
Î p.
4.
Dané sú body A[4; 7; 0], B[7; 3; 0], D[0; 4; 0].
a)
Určte súradnice bodu C tak, aby ABCD bol rovnobežník.
b) Dokážte, že ABCD je štvorec.
c) Určte súradnice bodov E, F, G, H tak, aby ABCDEFGH bola
kocka.
d) Napíšte rovnicu roviny a = DBG.
5.
Daný je štvorsten A[0; -2; 1], B[3; 2; -1], C[-1; 4; 2], D[1; 1; 4]. Označte E stred hrany BC a F stred hrany BD.
a) Vyjadrite vektory u =
AE, v = AF, w = CF ako lineárnu kombináciu vektorov b = AB, c = AC, d = AD.
b) Určte
súradnice vektorov u, v,
w.
6.
Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, veľkosť jeho podstavnej hrany
je a = 6, výška v = 3
. Zvoľte vhodne súradnicovú sústavu a riešte
nasledujúce úlohy:
a) Dokážte, že 
.
b)
Určte veľkosť uhla vektorov u = V – A a v = C – B.
7.
a) Určte súradnice bodu C ležiaceho na osi
x, ak C je vrchol
trojuholníka ABC, ktorého obsah P = 2 a vrcholy A[2; 1], B[3; 2].
b) Vypočítajte súradnice ťažiska trojuholníka
ABC z predchádzajúcej podúlohy.
* Verzia PDF je optimalizovaná pre tlač, preto niektoré znaky môžu byť na monitoroch zobrazené nekorektne. Na tlač potrebujete aplikáciu Adobe Acrobat Reader - http://www.adobe.com/.
Excellent Matematika http://matematika.host.sk/
matematika@host.sk